今回は計算過程でのケアレスミスを防ぐテクニックその3 代入法です．
これは，計算や式変形を行う前と行った後の文字に同じ値を代入し，その時に両方の式が一致するかを確かめる方法です．
例１
という因数分解の場合，$x=7$を代入すると，下の式の左辺は0になります（等式が成り立つ） ．
これを上側の式に代入すると$7^2-3\times 7-28=0$となり，同じく0になっています（等式が成り立つ）．
例２
$n=1$を代入すると，左辺は$\sum_{k=1}^{1}=1$，右辺は$\frac{1\times2}{2}=1$となり一致します．
この方法のメリットは計算が比較的簡単なことです．
ただし，代入する値によって計算の難しさは変わってくるので，できるだけ計算しやすい値を代入するといいと思います．
もうひとつのメリットは離れた数式でも比較できることです．
どういうことかというと，$A=B=C=D=E$と変形があった場合，これまでの反復法，逆戻り法では前後の数式同士の比較になっていたのですが，代入法の場合はAとEにそれぞれ代入することで離れた数式でも確認できます．
また，”問題と答え”でも確認が可能です．
例えば問題文中で$a_1=1$とされている数式の一般解を求める問題で，
と求めたとすると，一般解に$n=1$を代入した時の値は$a_1=2$となるためこの答えは間違っているとわかります．
また，確率の問題でも，$n$を用いた答えの場合には$n=1$などの値を代入することで，確認するといいでしょう．
この方法のデメリットは，間違いが見つかるかどうかわからないところです．
代入した時に一致しなければ間違っていると言えるのですが，一致したからと言って間違えていないとは言えません．
たまたま代入した値の場合は一致したけれども，他の値の場合には異なっている，ということがありえるからです．
ですが，複数の値を代入することで，”本当は間違っているのに見つけられない”という割合を減らすことができます．
3種類の値を代入してあっていれば，正しい割合はかなり高くなると思います．
文字を含んだ答えの場合には，3種類の値を代入して確かめる，ということをやってみてください．
今日のポイント
代入法（計算を行う前と行った後の文字に同じ値を代入し，一致するかを確かめる）