前回解と問題は同値なものと説明しました．

今回は問題を解いていく過程で同値を意識すれば，問題が解きやすくなることについて説明しようと思います．

問題となる条件をいくつかに分解できる場合があります．

例えば，

$$関数~~y=ax^2+bx+c\\ が~~(0,1), (1,6) ,(2,15)を通る場合，a,b,c の値を求めよ$$

という問題の場合

$$ⅰ.~~ y=ax^2+bx+c\\ ⅱ.~~ x=0,~y=1\\ ⅲ.~~ x=1,~y=6\\ ⅳ.~~ x=2,~y=15$$

という4つに分割できます．

この条件の一部を同値なものに変形した場合，元々の条件を考える代わりに変形後の条件を考えれば良くなります．言い換えれば，変形後の条件を考えれば元々の条件を考える必要がなくなる，ということです．

先ほどの例の場合には

$$ⅰ.~~ y=ax^2+bx+c\\ ⅱ.~~ x=0,~y=1\\ \iff\\ ⅰ'.~~ y=ax^2+bx+1\\ ⅱ'.c=1$$

と変形できます．
このとき，ⅰ,ⅱ,ⅲ,ⅳを考える代わりにⅰ’,ⅱ’,ⅲ,ⅳを考えればよいということです．

ⅰ’,ⅱ’,ⅲ,ⅳに対して，ⅱの条件を考えても意味はありません．ⅰ’に$x=0,~y=1$を代入しても$1=1$となり何も得られません．

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問題がなかなか解けないときには，すでに使われている条件をもう一度考えてしまうことがよくあります．
ⅰ’に対してⅱを使おうとしてしまう場合です．

しかしこれは意味のないことで，まだ考慮していない条件を使わなければいけません．
どの条件と同値なものを考えられているか，ということを意識することで，次はまだ考えていない条件を使って変形をすればよくなるということがわかります．
そのため，意味のない考えを少なくすることができるので，問題が解きやすくなります．

今日のポイント

条件の一部を同値なものに変形した場合，変形後の条件のみを考えれば良い